1. 本选题研究的目的及意义
可解群作为群论中一类重要的群，在抽象代数以及其他数学分支中都占据着重要的地位。
对可解群判定方法和性质的研究，不仅有助于我们更深入地理解群的结构，还将推动群论在其他数学领域和自然科学中的应用。
2. 本选题国内外研究状况综述
可解群的研究历史悠久，成果丰硕。
许多重要的数学家都对可解群理论的发展做出了巨大贡献。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本论文将围绕可解群的判定与性质展开研究，主要内容包括以下几个方面：
1.可解群的判定：阐述可解群的定义，介绍常见的判定可解群的方法，例如子群与商群的判定、正规列与可解性的关系、换位子群与可解性的判定等，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
2.有限可解群的结构：研究有限可解群的结构特点，包括Hall定理、Sylow子群的结构、有限可解群的构造等。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用文献研究、理论分析、案例分析等方法，按照以下步骤展开：
1.收集整理国内外关于可解群的文献资料，了解可解群的研究现状、主要成果和发展趋势，为本研究提供理论基础。
2.系统学习和分析可解群的基本概念、判定定理、结构性质和应用，为后续研究奠定基础。
3.深入探讨可解群的判定方法，比较不同方法的特点和适用范围，并尝试寻找新的判定方法。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.在系统梳理和总结现有可解群判定方法的基础上，尝试提出新的判定方法，或者改进现有方法，以期提高判定效率或扩大适用范围。
2.结合最新的研究成果，对有限可解群的结构进行更深入的分析，并尝试将其应用于解决一些具体的数学问题。
3.探索可解群性质在其他数学领域或交叉学科中的应用，例如密码学、图论等，力求拓展可解群理论的应用范围。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 张贺. 有限群的可解性与幂零性[J]. 商洛学院学报, 2023, 37(4): 1-4.
[2] 刘合国, 张继华. 一类有限可解群的刻画[J]. 江苏大学学报(自然科学版), 2022, 43(6): 564-568.
[3] 徐林, 郭秀云. 有限群的可解性与超可解性的一些判定[J]. 河南科学, 2022, 40(10): 1689-1692.
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