1. 研究目的与意义
一、研究背景
向量空间，又称线性空间，是几何和代数学中基本而重要的概念，也是研究许多代数结构的基本工具。在现实物理学与工程学需要的背景之下，人们引入几何向量的概念，经过数学家们的抽象化得到更为一般的向量概念，即向量空间的元素，在这之后许多问题的处理变得简洁清晰，在向量概念的基础上，又进一步抽象形成了与域相关的向量空间。面对信息化时代，大量的信息需要处理，人们运用向量空间的理论，尝试建立不同的数学模型，在信息存储、检索等通信编码方面取得一些重大成就。
二、研究目的和意义
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容
首先，简单介绍向量空间的发展历程，从相关的基本概念入手，系统地阐述向量和向量空间的基础知识。然后，整理、总结向量的运算性质，例如向量数乘规律、向量数量积的性质等等。向量空间是在向量概念基础上进一步抽象，形成向量空间，因此，继向量的相关性质总结后面，简单阐述向量空间的相关性质。其次，研究与向量、向量空间相关的例题，系统比较相关例题，总结归纳例题求解的解题要点。最后，简单阐述向量空间在通信编码上的应用。
二、预期目标
3. 研究的方法与步骤
一、研究方法
文献研究法：调查向量空间相关的文献来获得向量空间相关的资料，全面、正确地了解掌握向量空间的运算及应用。
描述性研究法：对向量空间已有的概念、规律和理论进一步叙述并且解释。
4. 参考文献
1. 邱森. 高等代数(第二版). 武汉大学出版社, 2012.
2. 北京大学数学系前代数小组. 高等代数(第四版). 高等教育出版社, 2015.
3. 林东岱. 代数学基础与有限域. 高等教育出版社, 2006.
5. 计划与进度安排
1、2024年2月20日 - 2月24日，认真阅读指导教师在系统中下发的毕业论文任务书，认真记录指导教师讲授所选论题的状况和要求等。
2、2月20日 - 3月3日，按照指导教师的要求，完成并提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）。
3、3月6日 - 5月26日，按开题报告撰写论文，期间，定时向指导教师汇报进展情况。
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