1. 研究目的与意义
线性方程组的求解是代数学中的一个很经典的问题。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。在科学计算中的许多问题，例如，电学中的网络问题，船体放样中的样条函数计算，实验数据的曲线拟合以及微分方程的差分方法或有限元方法求解等问题，最终都归结为求解线性代数方程组。
线性方程组是线性代数的主要内容，只要恰当地运用线性方程组理论，我们在研究一些问题时就可以使比较复杂的研究过程简单化。线性方程组与矩阵、向量的内容密切相关，它与矩阵、向量组相关的许多重要结论都是线性方程组有关结论的应用和推广。高等代数教材中只给出了运用克拉默法则（Cramers Rule）和利用增广矩阵进行初等行变换求解线性方程组的方法，本文将更加系统的阐述求解线性方程组的几类方法，并进一步讨论线性方程组在许多领域中的应用。
马克思曾经说过“一门科学只有成功地应用数学时，才算达到了完善的地步”。随着科学技术的进步，数学已迅速渗透到各门学科之中，因而能强烈感受到数学的重要性。求解线性方程组是线性代数的核心内容之一，同时也是它的最重要的应用领域之一，线性方程组的求解还能处理许多实际问题。线性方程组的解法有很多，不同的线性方程组，根据其性质和特征，应当选择适当的解法。所以，寻找最有效最简便的求解方法就显得极其重要。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容
本文着重研究了线性方程组的求解方法、解的含义以及在几何中的应用。首先从线性方程组、矩阵、向量等的基本概念和性质入手，由此为介绍线性方程组的求解方法做了铺垫。接着介绍了线性方程组解的判别准则以及解的结构，丰富文章的内容。此外，阐述了线性方程组的解的含义（即在代数中的应用）以及在几何、电网络中的应用。最后做出了简单的总结，使文章更加完整。
预期目标：
通过这次论文的撰写，预期能够系统的掌握线性方程组的多种解法，能熟练地应用这些解法并高效的选择最优解法来解决数学问题，拓宽解题思路，培养我们的发散思维及谨密的思考能力，并且能够更深层次地理解《高等代数》和《线性代数》等相关课程的知识。同时在本文的撰写过程中掌握参考文献资料查找方法和论文写作的基本要求和方法，培养自己利用所学知识分析和解决实际问题的能力，学会从多种角度看待问题，从而达到对所学知识融会贯通的能力。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
归纳总结法，文献索引法，个案研究法
文献索引法：通过网络、图书馆、数据库等路径查找相关文献
4. 参考文献
1. 邱森. 高等代数(第二版). 武汉大学出版社, 2012.
2. 北京大学数学系前代数小组. 高等代数(第四版). 高等教育出版社, 2015.
3. 林东岱. 代数学基础与有限域. 高等教育出版社, 2006.
5. 计划与进度安排
1、2024年2月20日 - 2月24日，按照指导老师布置的任务及要求，完成开题报告的书写和外文翻译；
2、2月20日 - 3月3日，根据指导老师提出的审阅意见，修改并完成毕业论文的开题报告和外文翻译；
3、3月6日- 5月26日，按照开题报告撰写毕业论文，其间每周通过见面、QQ、电话等形式与指导老师交流毕业论文的进展情况一到两次，按计划撰写论文；
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
