1. 研究目的与意义
导数是用来找到“线性近似”的数学工具，他在图形中用来求斜率，在其他各式金融概念中用来计算变化率，边际效应等。而数理金融是金融的一大分支，是数学、概率论、随机分析、控制论、偏微分方程等与金融理论的交互及其在金融的应用。
在这种思考下，我们必然可以想到二者是有很大的关联的。为数理金融提供进步的理论计算中，必然会出现导数的身影，而数理金融的知识也反而增强了导数的实用性。但是数理金融为金融学的一大分支，很多对这一学科认知并不透彻的人无法了解到导数在数理金融的具体应用方面。本文在研究数理金融的基础上，分析导数在数理金融的相关应用，研究导数对于数理金融研究所起到的重大作用。
2. 研究内容和预期目标
本文研究的内容包括三个部分，第一部分包括导数和数理金融的概念、和有关联的部分，第二部分系统介绍各种模型中需要测算图形斜率时导数的应用，第三部分则结合我国实际情况，分析导数在各类金融衍生品或其他金融资产的具体应用。
本文解决的关键问题是掌握各类有关导数的相关计算，以及分析各种斜率具有实际意义的图形的变化规律，并学会用这些数学知识对实际各类金融资产或风险中遇到相关的问题进行具体分析。
3. 国内外研究现状
数学在现代的理论学科中具有很高的地位，其中导数则是数学中最重要的概念之一。它是微积分中的重要基础概念，而数理金融则是对数学有着高涵盖性的金融学科。通过对导数的应用，可以高效的分析金融中部分经济变量之间的关系。
金融可以分为数理金融和行为金融，其中数理金融多被称作为主流金融学，其中涵盖了数学与金融学的全部基本知识，它是因不断发展的金融市场变的数字化而产生的金融学与数学的交叉性应用学科。数理金融的研究随着日益的完善，各种资产分配的策略已然产生，更新的金融规律被人们使用并持续盈利。很多金融规律中都使用了导数来求出了边际效用等理论值，而其中资产定价的CAPM模型中金融贝塔系数实则为图像的导数，不难看出导数与数理金融有着极高的相关性。
4. 计划与进度安排
1.2022年11月26日前：搜集并阅读相关资料，确定选题；
2.2022年12月：通过前期搜集并阅读资料后写出开题报告；
3.2022年4月前：广泛搜集有关的文献资料，进行文献综述，确定论文大纲；
5. 参考文献
[1] RossS M. An Elementary Introduction to Mathematical Finance. CHINA MACHINE PRESS,2003.
[2]Bouchaud J P ,Sornette D . TheBlack-Scholes option pricing problem in mathematical finance: generalizationand extensions for a large class of stochastic processes[J]. Science amp;Finance Working Paper Archive, 1994, 4(6):464a.
[3]叶中行, 林建忠. 数理金融:资产定价与金融决策理论[M]. 科学出版社, 1998.
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