1. 研究目的与意义
（一）选题背景：
当代社会基础建设的飞速发展，各种辉煌壮丽的建筑拔地而起，梁理论在实际工程中占据着极其重要的部分，人们的审美也趋于多样化，传统直梁所构筑成的建筑已经满足不了人们的需求，而且直梁理论的研究已相对趋于完善，而曲梁由于其特殊的力学性能和其本身就具备的优美曲形线条，使其在各种大型建筑工程中既能实现特定的力学需求，也能给予美学上的冲击，具有很大的潜能。但是现阶段人们对曲梁的研究还是相对不够完善，很多理论计算公式依然存在空缺，所以对其力学分析也相对比较复杂，所以对曲梁理论进行深入研究具有重要意义。所以本课题将研究曲梁在纯弯曲以及横力弯曲时的正应力计算，不同截面梁的具体计算方法以及梁的强度条件等，结合有限元分析研究相关曲梁弯曲正应力与直梁弯曲正应力公式的区别以及产生区别的原因，以进一步理解曲梁理论的分析计算和理论公式。
国内外研究现状：
相对直梁的研究，曲梁的研究相对较晚，最早的曲梁研究可以追溯到十九世纪，S.Venant在1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题，对圆截面曲杆的扭转理论进行了研究。直到二十世纪50年代，前苏联学者Vlasov建立了经典的稳定性理论，曲梁在直梁平衡方程中，相应的曲率被替换，得到曲梁。随后曲梁的研究基本上都是基于Vladov的理论展开的，Usami等人基于VIasov模型和薄壁构件理论分析的基本假定，推导出曲梁的翘曲位移的近似表达式，并用于拱稳定问题的理论研究。
国内曲梁比较系统的研究始于上世纪80年代，由台湾学者Yang等人从薄壁构件理论的基本假设出发，对双轴的对称的工字型曲梁，进行了细致分类，并建立了曲梁稳定分析的基本方程。近几年，对曲梁的研究主要是在刚度矩阵上，通过有限元进行分析曲梁应力应变方面，其中刘铁等人针对平面内变形的微圆段进行研究，给出了等曲梁梁的单元刚度矩阵，以便对含曲梁的梁结构进行分析。而在此之前宋郁民等人基于矩阵求逆理论，提出矩阵求逆的综合法。他们的研究意义，在于实现了曲梁的分析的公式化，使得对对曲梁分析采用有限元分析成为了可能。有限元法是一种高效而常用的数值计算方法。在科学计算领域中，许多微分方程的解析解通常很难获得，我们经常需要解决各种微分方程。在离散微分方程的有限元方法，可以编写程序，用计算机解决它们。有限元法是在变分原理的基础上发展起来的，在拉普拉斯方程和泊松方程描述的各种物理场中得到了广泛的应用。特别是随着高性能计算机的逐渐普及，曲梁的力学分析模型特别是定性分析和刚性矩阵的研究对快速分析曲梁受力情况、潜在破裂位置等提供了明显的帮助。
（二）选题目的：
本文指在对曲梁纯弯曲及主要影响因素进行研究，结合现有相关理论研究，设计曲梁模型，利用有限元参数变量研究其不同截面梁的计算方法以及梁的强度条件等，分别从理论计算数据，有限元建模计算数据等多个纬度，研究分析不同截面形状的具体计算方法和曲梁正应力公式的使用条件，在纯弯曲和横力弯曲的情况下对正应力的计算。以完全理解曲梁的纯弯曲以及横力弯曲的正应力计算，不同截面形状的计算方法，直梁与曲梁正应力计算公式的区别以及造成这些区别的原因，为曲梁理论的进一步研究提供基础依据。
（三）选题意义：
理论意义：
2. 研究内容和预期目标
（一）主要研究内容：
1.梳理国内外有关曲梁的理论和文献研究，充分了解已有的研究思路、方法和成果，研究曲梁在纯弯曲以及横力弯曲时的正应力计算；
2.通过控制变量的方法，研究不同截面曲梁的具体计算方法，曲率和截面尺寸对曲梁正应力的影响以及梁的强度条件等；
3.结合有限元分析研究相关曲梁弯曲正应力与直梁弯曲正应力公式的区别以及产生区别的原因。
（二）预期目标：
1.通过写这篇论文深入了解曲梁在纯弯曲以及横力弯曲时的正应力计算，不同截面的计算方法以及直梁与曲梁计算公式的区别及造成这些区别的原因；
3. 研究的方法与步骤
拟采用比较分析法，文献研究法，实验法
步骤：
第一步：大量阅读文献，梳理出大致所需的文献清单，熟悉论文的格式
第二步：查阅相关资料，推导出直梁与曲梁的正应力计算公式，分析两者的区别及造成这些区别的原因。
第三步：拟建曲梁结构模型，并且确定结构的尺寸，并且通过查阅资料，计算出曲梁在横力和纯弯曲时的正应力理论值
第四步：查阅相关文献，研究不同截面梁正应力的计算方法，并算出理论值
第五步：在ANSYS软件上面建立相应模型，按照第三步所确定的结构尺寸输入计算，得出软件计算数据
第六步：比较分析理论计算和软件计算的结果，如果两者数据相吻合或者误差很小，则证明推导出的计算公式和计算方法正确，如果两者数据误差太大，则重新整理，分析误差打的原因并加以完善
第七步：梳理研究数据，得出结论
第八步：按照规范的格式撰写论文，完成本科毕业论文答辩，课题研究结束。
4. 参考文献
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[3]秦亮.曲线梁桥纵向弯曲应力的研究[C].重庆交通大学,2010.
[4]李冬霞.曲梁横截面上正应力的形状系数法分析[J].郑州纺织工学院学报,1998,(02):.
[5]李享荣;虞爱民.组合曲梁的径向应力及其对正应力的影响[J].山东建材学院学报,1997,(01):.
[6]虞爱民;舒伟杰;朱金龙;鲁书浓;侯顺龙.力学创新实验——曲梁和复合曲梁的应力测量[J].力学与实践,2009,(02):89-91.
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曲覆岩变形及应力分析[J].应用数学和力学,2020,41(03):302-318.
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[15]孙皆宜.曲梁的应用及研究[J].科技风,2018,(16):100 102.
5. 计划与进度安排
[1] 2月20日—3月12日 文献检索，提交开题报告
[2] 3月13日—4月16日 论文研究，提交外文翻译初稿
[3] 4月17日—5月14日 论文研究，提交论文初稿
[4] 5月15日—5月21日 论文修改，提交论文终稿和译文终稿
[5] 5月22日—5月28日 答辩报告准备（PPT形式）
[6] 5月29日—6月4日 毕业论文答辩
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