1. 研究目的与意义
梁是中国建筑结构中最重要的构件之一。根据史料和研究，中国社会初期就有了独木桥和数根圆木排拼而成的木梁桥。战国时期便有了“造桥为梁”的史料记载。由横向荷载引起的弯曲梁是现代工业中最常见的建筑结构，作为骨架，广泛应用于桥梁建设、造船、航空航天工程、机械工程等领域。梁式结构通常设计成等截面形式，等截面梁一般适用于跨径较小的桥，利于施工。但由于工程造价的限制和技术水平的提高，等截面的工程结构已不能满足实际工程要求。因此，在工程中都会经常运用变截面结构，如工厂烟囱、交通信号灯的横杆、大跨度梁式桥中的连续梁桥、连续刚构桥等。变厚度梁优化了内部应力分布，并在满足荷载要求的情况下节省材料，减轻了梁结构自身的重量，逐渐成为项目现场中最常见的梁式结构之一。
由于外部环境的影响，梁结构容易发生振动，因此工程中的振动问题是一种比较常见的力学现象。对于等截面梁，其横向自由振动的解析解相对简单，早已为人所知。Santiago Maiz等人考虑在一般弹性边界的条件下，利用在梁两端安装横向弹簧和扭转弹簧，经过一番计算后，得出了等截面梁的自由振动的精确解析解。该模型可用于分析质量集中和转动惯量对梁振动特性规律的影响，并确定了特定条件下连续梁的频率。另外，变截面梁的精确解析求解虽然在数学上较为困难，但是变厚度梁的自动振动特性具有非常重要的研究意义。马希龄等为变截面梁的横向振动建立相关微分方程，通过傅里叶级数扩展开了方程中各变量并进行了求解。
同时，梁发生振动时会向周边环境辐射噪音，频率低于100赫兹的噪声是低频噪声。对于工作或生活在周边的人，长期接触这种低频噪音，其身体健康和生活质量将受到严重的影响。梁结构因振动所产生出的低频噪声本质上是结构噪声，而结构振动和噪声的控制一直都是研究人员所关心的重要课题之一。传统的隔振技术在这方面发挥着重要作用，但也存在一些不足。声学黑洞结构概念的提出给研究人员带来了新的思路。声学黑洞是天体物理学中黑洞概念的声学类比。Pierre Simon Laplace 于1795年首次提出了黑洞的概念。黑洞是宇宙中存在的天体。它有两个主要特征：体积小和质量大，这使它能够在其视界内以比光速更快的速度逃逸，因此当光在其视界内传播时无法逃逸。1946年，Pekeris 发现波动和声学的效应与黑洞相似。当声波在非均匀分层流体中传播时，随着介质深度的增加，声速逐渐降至零，声波不再被反射。1988年，Mironov发现，当弯曲波传播到楔形结构时，也存在类似的现象。Krylov于1989年首次将这种楔形薄型结构应用于梁。由于黑洞也具有类似的效应，科学家们将黑洞的概念引入声波和振动领域，并提出一个新的概念，即声学黑洞。从那之后，声学黑洞迅速引起了全球各学科领域的科学家的关注。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
（1）综述等厚度梁和变厚度梁结构自由振动特性研究的历史与现状，明确需要进一步研究的问题；
（2）研究厚度按幂次函数h(x)=εxm，其中mgt;0,xgt;0分布的矩形截面梁，利用微分方程解析法和瑞利-利兹方法求解不同经典边界条件下变厚度梁的振动特性。分析这两种方法得到的解与已知文献解和解析解之间的一致性，并比较两种方法的精准度。在相同条件下，分析等厚度梁的振动特性，比较它们的固有频率ω，总结一般规律；
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
1、文献研究： 查阅大量关于梁的自由振动特性分析和精确解析解以及相关声学黑洞效应的应用，通过收集整理总结，了解幂次厚度分布形式下梁自由振动问题的求解及应用于声学黑洞问题。
2、模型分析： 通过有限元软件进行梁的建模仿真，得出梁在自由振动下的振型函数和固有频率的图表，对图表信息进行总结概括，探讨截面类型和幂次函数对梁自由振动特性的影响。
4. 参考文献
[1]邓杰,郑玲,左益芳,曾鹏云,吴行.声学黑洞梁的振动能量分布探讨[J].噪声与振动控制,2018,38(S1):66-70.
[2]Jae Yeon Lee, Wonju Jeon. Exact solution of Euler-Bernoulli equation for acoustic black holes via generalized hypergeometric differential equation. 2019. Journal of sound and vibration.
[3]徐峰祥,董壮,苏建军.厚度分布形式对变厚度薄板振动特性影响规律研究[J].振动与冲击,2022,41(06):289-297.DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2022.06.037.
5. 计划与进度安排
（1）2月20日-3月12日 文献检索，提交开题报告（第1-3周）；
（2）3月13日-4月16日 论文研究，提交外文翻译初稿（第4-8周）；
（3）4月17日-5月14日 论文研究，提交论文初稿（第9-12周）；
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
